Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим
. (7.3)
Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда
. (7.4)
При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.
. (7.5)
Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде
. (7.6)
Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим
, (7.7)
Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .
Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка
. (7.8)
Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня
Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.
Для этого воспользуемся формулой
. (7.9)
Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.
Решаем уравнение (7.9) относительно α0
; (7.10)
;
. (7.11)
Скорость поршня
Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования
, (7.12)
где – угловая скорость коленвала, с-1.
Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени
(7.13)
Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα
.
.
Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что
, получим
Рекомендуем также:
Описание транспортного процесса и сопутствующих факторов
Водитель сдает предыдущий путевой лист, для получения нового. Предъявляет водительское удостоверение, расписывается в журнале и следует на медицинский осмотр. После этого, водитель идет осматривать свой подвижной состав. Заправка происходит на территории АТП при предъявлении путевого листа. Далее, ...
Расчет кривошипной головки шатуна
Из динамического расчета и расчета поршневой головки шатуна имеем:
Определим основные размеры кривошипной головки шатуна:
Диаметр шатунной шейки:
Толщина стенки вкладыша:
Расстояние между шатунными болтами:
Длина кривошипной головки
Максимальная сила инерции:
Момент сопротивления расч ...
Процесс расширения
Расчет процесса расширения заключается в определении давления Рв МПа и температуры Тв К по уравнениям политропного процесса:
где n2 – средний показатель политропы расширения. Эту величину принимают по опытным данным в пределах n2=1,24 – 1,25. ...