Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим
. (7.3)
Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда
. (7.4)
При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.
. (7.5)
Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде
. (7.6)
Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим
, (7.7)
Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .
Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка
. (7.8)
Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня
Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.
Для этого воспользуемся формулой
. (7.9)
Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.
Решаем уравнение (7.9) относительно α0
; (7.10)
;
. (7.11)
Скорость поршня
Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования
, (7.12)
где – угловая скорость коленвала, с-1.
Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени
(7.13)
Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα
.
.
Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что
, получим
Рекомендуем также:
Ежедневное обслуживание автомобиля. Этапы
Визуальный осмотр
Ежедневный осмотр и проверка автомобиля, своевременный ремонт и техническое обслуживание — гарантия вашей безопасности. Ежедневный осмотр автомобиля поможет исключить многие неудобства во время управления автомобилем, а так же предотвратит многие поломки автомобиля, во время его ...
Разработка
чертежа общего вида и технического описания самолета
Военно-транспортный самолет «Скала-600». Предназначен для перевозки груза массой 120 т на расстояние 6500 км. Самолет выполнен по нормальной аэродинамической схеме с трапециевидным крылом, расположением горизонтального оперения сзади крыла и двигателями, размещенными на крыльях. Предназначен для э ...
Вписывание вагона в габарит
Для безопасного движения поездов требуется, чтобы локомотивы и вагоны, а также грузы на открытом подвижном составе могли свободно проходить мимо устройств и сооружений у пути, не задевая их, а также мимо следующего по соседним путям подвижного состава.
Габарит приближения строений – это предельно ...