Кинематика кривошипно-шатунного механизма

,

. (7.14)

Безразмерная скорость определяется следующим образом

. (7.15)

Приближённое выражение для скорости поршня выводится путём дифференцирования выражения (7.7)

. (7.16)

Из этой формулы видно, что при λ ≠ 0 скорость поршня находится как сумма двух гармонических составляющих первого и второго порядков.

Ускорение поршня

Ускорение поршня находится путём дифференцирования скорости по времени

. (7.17)

Для точного выражения ускорения имеем

. (7.18)

Подставим ране полученные выражения , в уравнение (7.18) и используя формулы тригонометрических соотношений, выполним следующие преобразования

Окончательно

. (7.19)

Безразмерное ускорение поршня

.

Следовательно

.

Приближённое выражение для ускорения получается путём дифференцирования приближённого выражения для скорости (формула 7.16)

. (7.20)

Для безразмерного ускорения

. (7.21)

То есть это сумма гармоник первого и второго порядка.

Значения углов поворота кривошипа α при которых ускорение поршня j получается экстремальным находят приравняв к нулю производную по α от правой части уравнения (7.20)

.

Откуда

sinα + 2∙λ∙2∙sinα∙cosα = sinα (1+4∙λ∙cosα) = 0.

Следовательно экстремумы будут при α = 0, α = 180 и α = arccos.

Подставим эти значения α в уравнение (7.21) найдём следующие значения

1. В положении ВМТ α = 0, j = 1 + λ, JВМТ = Rω(1+ λ).

2. В положении НМТ α = 180, j = – (1 – λ) , JВМТ = –Rω(1 – λ).

3. Третье экстремальное значение возможно при , т.е. при λ ≥ 0,25.

Рекомендуем также:

Расчет производительности труда заданного участка
Одним из основных показателей эффективности работы предприятия является производительности труда-количество продукции приходящие на одного рабочего(выработка). Производительность труда влияет на основные параметры характеризующие производительность труда-заработная плата, и ее рост, себестоимость, ...

Технология правки бухтины
Выпрямляемый участок разрезать кислородной горелкой вдоль максимального прогиба. Кромки разреза разделать пневматической шлифовальной машиной V - образно. Заварку производить обратноступенчатым способом от середины к концам полуавтоматом ПДГ –502. Удалить корень шва газовой строжкой. Заварить ...

Расчёт стрелочного перевода
Методика расчёта стрелочного перевода зависит от исходных данных. Основные формулы взяты из учебника [1] и методического указания [2]. Заданы: тип рельса Р50; начальный угол остряка bН = 1.2166667; марка крестовины 1/13; Определим все размеры перевода, необходимые для проектирования его эпюры ...