Кинематика кривошипно-шатунного механизма

,

. (7.14)

Безразмерная скорость определяется следующим образом

. (7.15)

Приближённое выражение для скорости поршня выводится путём дифференцирования выражения (7.7)

. (7.16)

Из этой формулы видно, что при λ ≠ 0 скорость поршня находится как сумма двух гармонических составляющих первого и второго порядков.

Ускорение поршня

Ускорение поршня находится путём дифференцирования скорости по времени

. (7.17)

Для точного выражения ускорения имеем

. (7.18)

Подставим ране полученные выражения , в уравнение (7.18) и используя формулы тригонометрических соотношений, выполним следующие преобразования

Окончательно

. (7.19)

Безразмерное ускорение поршня

.

Следовательно

.

Приближённое выражение для ускорения получается путём дифференцирования приближённого выражения для скорости (формула 7.16)

. (7.20)

Для безразмерного ускорения

. (7.21)

То есть это сумма гармоник первого и второго порядка.

Значения углов поворота кривошипа α при которых ускорение поршня j получается экстремальным находят приравняв к нулю производную по α от правой части уравнения (7.20)

.

Откуда

sinα + 2∙λ∙2∙sinα∙cosα = sinα (1+4∙λ∙cosα) = 0.

Следовательно экстремумы будут при α = 0, α = 180 и α = arccos.

Подставим эти значения α в уравнение (7.21) найдём следующие значения

1. В положении ВМТ α = 0, j = 1 + λ, JВМТ = Rω(1+ λ).

2. В положении НМТ α = 180, j = – (1 – λ) , JВМТ = –Rω(1 – λ).

3. Третье экстремальное значение возможно при , т.е. при λ ≥ 0,25.

Рекомендуем также:

Расчет штатной численности ремонтных рабочих
Важнейшим параметром, характеризующим состояние производственного процесса является численность работников. Важнейшим элементом для планирования численности рабочих является фонд рабочего времени, который показывает количество времени отработанное одним работником за определенный промежуток времен ...

Подбор технологического оборудования
Подбирать оборудование следует в зависимости типа выполнения работ, т.е. применена поточная линия или нет. В данном случае поточная линия применена, поэтому подобранное оборудование будет следующим, которое обеспечивает всех исполнителей рабочими местами и объёмом работ. Механизированная многощёт ...

Тепловой рачет двигателя
Тепловой расчет является начальный этапом всех работ, связанных с проектированием двигателя. При проведении расчетов необходимо сравнить данные отдельных его этапов с соответствующими параметрами существующих двигателей. Если обнаружится ошибка – проверить поворотным расчетом или изменить численны ...