Решение тяговой задачи

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

………………………………………

при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

……………………….

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

Рекомендуем также:

Индикаторные параметры рабочего цикла
Рабочий цикл двигателя внутреннего сгорания характеризуется индикаторными показателями: Среднее индикаторное давление теоретическое: Среднее индикаторное давление действительное: Примем , получим Определим индикаторный КПД: Где плотность воздуха на впуске двигателя. Удельный расход ...

Навигационно-гидрографические условия
Черное море Общие сведения. Черное море – средиземное море Атлантического океана - является самым восточным из морей и представляет собой вытянутый с запада на восток глубокий водоем между Европой и Малой Азией. Наибольшая длина по параллели 42° 30¢ северной широты от вершины Бургасского зал ...

Перспективы развития отрасли
Итак, мы рассмотрели современное состояние одноковшовых экскаваторов, область их применения и эксплуатационные особенности. Дальнейшее же развитие получит строительная техника с ковшами малой емкости. Проведенные исследования показали, что лучшими являются многомоторные гидравлические и электриче ...