Решение тяговой задачи

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

………………………………………

при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

……………………….

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

Рекомендуем также:

Проверка шаблонами и выбор способа восстановления
Ремонт и проверка автосцепного устройства подвижного состава производятся в контрольных пунктах автосцепки (КПА) депо и отделениях по ремонту автосцепки вагоно- и локомотиворемонтных заводов, имеющих специальные удостоверения установленной формы, выдаваемые Департаментом вагонного хозяйства (ЦВ) М ...

Оценка точности места
Навигационная безопасность мореплавания обеспечивается счислением пути судна и периодическими обсервациями только с учётом их точности, которая традиционно оценивается среднеквадратической погрешностью СКП (М), вероятность которой составляет Р = 63%. Однако «Стандартами точности судовождения» ИМО ...

Назначение категории и расчетное обоснование основных технических нормативов
Технические нормативы на проектирование элементов плана, продольного и поперечного профилей назначаются по расчетной скорости, принимаемой для дороги данной категории в зависимости от рельефа местности. Следует помнить, что на участках автомобильных дорог на подходах к городам в случаях пересечени ...