Решение тяговой задачи

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

………………………………………

при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

……………………….

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

Рекомендуем также:

Выбор метода организации технического обслуживания на АТП
Существуют различные методы организации производства ТО и ТР подвижного состава, но по данным исследований, около 25% рабочего времени теряется из-за отсутствия четкого планирования и контроля работы производственных подразделений и отдельных исполнителей. Неправильное использование материальных р ...

Дисбаланс и балансировка колёс
Балансировка колеса в сборе – это процесс равномерного распределения массы колеса по окружности качения, то есть операция по устранению неуравновешенности (дисбаланса) колеса путем установки на него дополнительных (корректирующих) грузиков. Дисбаланс – неравномерное распределение массы по траекто ...

Расчет геометрических параметров смещенного зацепления
Зубчатые передачи являются наиболее распространенным видом механических передач. Механизмы, в состав которых входят зубчатые колеса, работают в самых разнообразных условиях: обильная смазка и защищенное от внешней среды пространство или отсутствие смазки и непосредственный контакт с окружающей сре ...